Bab I
Bilangan
1. Bilangan bulat meliputi bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan 0 (nol).
a. Bilangan bulat negatif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Bilangan bulat negatif: -1, -2,-3, -4, -5, ...
b. Bilangan bulat positif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0 (nol). Bilangan bulat positif: 1, 2, 3, 4, 5, ...
c. Angka 0 (nol) termasuk bilangan bulat. Bilangan 0 (nol) tidak positif dan tidak negatif. Bilangan 0 (nol) adalah bilangan netral.
d. Pada garis bilangan, letak bilangan makin ke kanan makin besar dan makin ke kiri makin kecil.
e. Bilangan bulat meliputi:
* Bilangan bulat genap: ... , -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...
* Bilangan bulat ganjil: ... , -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, ...
2. Sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan.
a. Pada penjumlahan berlaku:
1) Sifat pertukaran (komutatif): a + b = b + a
2) Sifat pengelompokan (asosiatif): (a + b) + c = a + (b + c)
b. Pada perkalian berlaku:
1) Sifat pertukaran (komutatif): a × b = b × a
2) Sifat pengelompokan (asosiatif): (a × b) × c = a × (b × c)
3) Sifat penyebaran (distributif): a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
c. Sifat bilangan 0 (nol):
a + 0 = a, 0 + a = a, identitas penjumlahan. a x 0 = 0, 0 x a = 0, perkalian dengan 0 (nol).
d. Sifat bilangan 1 a x 1 = a, 1 x a = a, identitas perkalian.
e. Sifat urutan
1) Jika a, b, bilangan bulat, maka salah satu pasti benar: a = b; a < b; b > a.
2) Jika a, b, dan c bilangan bulat, dan a < b, b < c, maka a < c
3) a < b, maka a + p < b + p; p bilangan yang sama.
4) a < b, dan p bilangan bulat positif, maka a x p < b x p.
5) a < b, dan p bilangan bulat negatif, maka a x p > b x p.
f. a + (–a) = 0; –a + a = 0, sifat lawan bilangan.
3. Perkalian bilangan bulat:
a. Bilangan bulat positif (+) x bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat positif (+).
b. Bilangan bulat positif (+) x bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat negatif (-).
c. Bilangan bulat negatif (-) x bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat negatif (-).
d. Bilangan bulat negatif (-) x bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat positif (+) .
4. Pembagian bilangan bulat:
a. Bilangan bulat positif (+) : bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat positif (+).
b. Bilangan bulat positif (+) : bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat negatif (-) .
c. Bilangan bulat negatif (-) : bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat negative (-) .
d. Bilangan bulat negatif (-) : bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat positif (+).
5. Pembulatan dan penaksiran operasi hitung bilangan :
a. Pembulatan ke puluhan terdekat:
* Satuan kurang dari 5 ( < 5), dibulatkan ke 0.
* Satuan lebih dari atau sama dengan 5 (≥5), dibulatkan ke 10.
b. Pembulatan ke ratusan terdekat:
* Puluhan kurang dari 50 ( < 50), dibulatkan ke 0.
* Puluhan lebih dari atau sama dengan 50 (≥ 50), dibulatkan ke 100.
c. Pembulatan ke ribuan terdekat:
* Ratusan kurang dari 500 ( < 500), dibulatkan ke 0.
* Ratusan lebih dari atau sama dengan 500 (≥ 500), dibulatkan ke 1.000.
d. Untuk penaksiran kelipatan 10 terdekat:
* satuan kurang dari 5 (<5) dianggap 0.
* satuan lebih dari atau sama dengan 5 (≥5) dijadikan 10.
e. Untuk penaksiran kelipatan 100 terdekat:
* puluhan kurang dari 50 (<50) dianggap 0.
* puluhan lebih dari atau sama dengan 50(≥50) dijadikan 100.
f. Untuk penaksiran kelipatan 1.000 terdekat:
* ratusan kurang dari 500 (<500) dianggap 0.
* ratusan lebih dari atau sama dengan 500 (≥500) dijadikan 1.000
6. Urutan pengerjaan hitung campuran sebagai berikut.
a. Pengerjaan Perkalian dan pembagian didahulukan terlebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.
b. Pengerjaan dalam kurung didahulukan.
c. Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari kiri.
d. Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari kiri.
7. Bilangan kelipatan 2 diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, dan seterusnya. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan seterusnya.
8. Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Contoh: kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 6, 12, 18, ....
9. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Contoh: faktor dari bilangan 8 adalah 1, 2, 4, dan 8.
10. Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Contoh: faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1 dan 2.
11. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: bilangan prima meliputi 1, 3, 5, 7, ....
12. Kelipatan persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar. Contoh: FPB dari 12 dan 15 adalah 3. Cara mencari FPB dari beberapa bilangan sebagai berikut:
a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.
13. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil. Contoh: KPK dari 8 dan 12 adalah 24. Cara mencari KPK dari beberapa bilangan sebagai berikut:
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
b. Ambil semua faktor yang sama dengan pangkatnya terbesar atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
14. Bilangan kuadrat atau pangkat dua adalah suatu bilangan yang merupakan hasil kali dari dua bilangan yang sama.
32 = 3 x 3 = 9 72 = 7 x 7 = 49 152 = 15 x 15 = 225
52 = 5 x 5 = 25 102 = 10 x 10 = 100 252 = 25 x 25 = 625
15. Bilangan-bilangan kuadrat adalah: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,121, dan seterusnya.
a. Semua bilangan kuadrat hanya mempunyai angka satuan: 1, 4, 5, 6, 9, termasuk 0.
b. Bilangan dengan angka satuan 2, 3, 7, dan 8 adalah bukan bilangan kuadrat.
16. Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan adalah faktor dari bilangan itu jika dipangkatkan dua atau dikuadratkan akan sama dengan bilangan itu. a2 = b sama artinya: . a3 = b sama artinya:Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan dapat ditentukan dengan cara:
a. Bilangan ditulis dalam bentuk faktorisasi prima.
b. Pangkat faktor prima dibagi 2 (pangkat akar).
c. Hasilnya dikalikan.
17. Untuk menyelesaikan soal cerita haruslah:
a. Soal dibaca dengan baik, untuk menemukan kata kunci dalam soal itu.
b. Berdasarkan kata-kata kunci tersebut, lalu tentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan pengerjaan apa yang harus dilakukan.
c. Setiap soal dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Usahakan untuk membuat kalimat matematika
11. Suatu bilangan dipangkatkan tiga berarti bilangan tersebut dikalikan berturut-turut sebanyak tiga kali. Kebalikan dari pangkat tiga yaitu akar pangkat tiga dan dilambangkan 3 . Akar pangkat tiga dapat dicari menggunakan faktorisasi prima.
12. Lambang bilangan Romawi adalah sebagai berikut.
| I | melambangkan bilangan | 1 |
| V | melambangkan bilangan | 5 |
| X | melambangkan bilangan | 10 |
| L | melambangkan bilangan | 50 |
| C | melambangkan bilangan | 100 |
| D | melambangkan bilangan | 500 |
| M | melambangkan bilangan | 1.000 |
13. Membaca bilangan Romawi dapat diuraikan dalam bentuk penjumlahan. Contoh:
LXXV = L + X + X + V = 50 + 10 + 10 + 5 = 75 Jadi, LXXV dibaca 75.
Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang bilangan Romawi tersebut dijumlahkan.
14. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang bilangan Romawi tersebut dikurangkan. Pengurangan paling sedikit satu angka. Contoh: IV = V – I = 5 – 1 = 4
15. Aturan gabungan XIV = X + (V – I) = 10 + (5 – 1) = 14 Jadi, XIV dibaca 14.
16. Menuliskan bilangan Romawi Contoh: 74 = 70 + 4 = 50 + 10 + 10 + (5 – 1) = LXXIV
Bab II
Pengukuran
1. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar (garis lurus).. Jenis Sudut:
a. Sudut seperempat putaran besarnya 90o disebut sudut siku-siku.
b. Sudut setengah putaran besarnya 180o disebut sudut lurus.
c. Sudut yang besarnya antara 0o dan 90o disebut sudut lancip.
d. Sudut yang besarnya antara 90o dan 180o disebut sudut tumpul.
e. Sudut yang besarnya lebih dari 180o dan kurang dari 360o disebut sudut refleks.
2. Dua Sudut:
a. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180o. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
b. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90o. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
c. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.3. Mengukur besar suatu sudut dengan sudut lain dapat dilakukan dengan sudut satuan (satuan tak baku) dan busur derajat (satuan baku).
4. Hubungan antar satuan waktu
1 menit = 60 detik 1 tahun = 12 bulan
1 jam = 60 menit 1 tahun = 52 minggu
1 hari = 24 jam 1 tahun = 365 hari
1 minggu = 7 hari 1 abad = 100 tahun
1 bulan = 4 minggu 1 windu = 8 tahun
1 bulan = 30 hari 1 dasawarsa = 10 tahun
5. Hubungan antarsatuan panjang
6. Hubungan antarsatuan berat7. Satuan kuantitas dan hubungannya
1 lusin = 12 buah 1 kodi = 20 lembar
1 gros = 12 lusin = 144 buah 1 rim = 500 lembar
8. Satuan waktu yang sering digunakan pada debit yaitu jam, menit, dan detik.
9. Satuan luas yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari antara lain km2, hm2, m2, cm2, mm2, hektare, dan are.
10. Satuan volume yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari m3, dm3, cm3, liter, dan cc.
11. Satuan kecepatan yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari km/jam, m/detik, dan cm/detik.
12. Debit adalah banyaknya volume zat cair yang mengalir tiap satu satuan waktu. Satuan debit: m3/jam, m3/detik, cm3/detik, liter/detik.13. Jarak (J) adalah panjang atau jauh antara dua benda atau tempat. Jarak dinyatakan dengan satuan panjang km, m atau cm. Dalam perjalanan, jarak (J) = lama perjalanan (W) x kecepatan rata-rata per jam (K).
14. Kecepatan (K) adalah waktu (W) yang digunakan untuk menempuh jarak tertentu (J), dalam waktu tertentu Kecepatan (K) : panjang jalan (J) yang ditempuh dalam waktu tertentu, biasanya dalam 1 jam. Kecepatan rata-rata per jam (K) = jarak yang ditempuh (J): lama perjalanan (W) .
15. 1 km = 10 hm
1 km = 100 dam 1 km = 1000 m
1 m = 10 dm
1 m = 100 cm
1 m = 1.000 mm.
Bab III
Luas dan Volume
1. Luas bangun datar
a. Luas bangun datar ialah banyaknya satuan luas yang dapat menutup bangun itu. Satuan luas adalah persegi atau a (are).
b. Hubungan satuan luas
1 hm2 = 1 ha, 1 dam2 = 1 a; 1 m2 = 1 ca
1 km2 = 100 hm2 1 m2 = 100 dm2
1 km22 = 10.000 dam2 1 m2 = 10.000 cm2
1 km2 = 1.000.000 m2 1 m2 = 1.000.000 mm2
2. Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Selain menghitung panjang sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras pun dapat digunakan untuk menentukan jenis-jenis segitiga. Berdasarkan besar sudutnya segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:
a. Segitiga lancip, semua titik sudutnya berukuran kurang dari 90˚.
b. Segitiga siku-siku, salah satu titik sudutnya berukuran 90˚
c. Segitiga tumpul, salah satu titik sudutnya berukuran lebih dari 90˚
3. Teorema Pythagoras ditulis sebagai berikut.4. Tiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tripel Pythagoras, yang juga merupakan tetapan phytagoras.
| a | c | b |
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 7 | 12 |
| 7 | 24 | 25 |
| 8 | 15 | 17 |
| 9 | 40 | 41 |
| 11 | 60 | 61 |
5. Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang yang dipotong menurut diagonalnya. Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90o.
6. Sifat-sifat segitiga sama kaki:
a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun;
b. mempunyai satu sumbu simetri;
c. mempunyai dua buah sisi yang sama panjang;
d. mempunyai dua buah sudut yang sama besar;
e. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam dua cara.
7. Sifat-sifat segitiga sama sisi:
a. mempunyai tiga buah sumbu simetri;
b. mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang;
c. mempunyai tiga buah sudut yang sama besar (60o);
d. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam enam cara.
e. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o.
f. Ketidaksamaan segitiga adalah jumlah dua buah sisi pada segitiga selalu lebih panjang daripada sisi ketiga.
8. Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.
9. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
a. Keliling segitiga yang panjang sisinya a, b, dan c adalah: K = a + b + cb. Luas segitiga dengan panjang alas (a) dan tinggi (t) adalah:
10. Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sifat-sifat persegi panjang sebagai berikut:
a. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
b. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90o).
c. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.
d. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
e. Keliling: K = 2(p + l)
f. Luas: L = p x l
11. Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.
a. Sifat-sifat persegi sebagai berikut:
(i) Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.
(ii) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.
(iii) Semua sisi persegi adalah sama panjang.
(iv) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal- diagonalnya.
(v) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku.
b. Keliling: K = 4s
c. Luas: L = s2
12. Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180o) pada titik tengah salah satu sisinya.
a. Sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut:
(i) Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.
(ii) Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.
(iii) Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 180o.
(iv) Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
b. Keliling: K = 2(a + b)
c. Luas: L = a x t
13. Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
a. Sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut:
(i) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
(ii) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
(iii) Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
(iv) Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
b. Keliling: K = 4s c. Luas:
14. Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
a. Sifat laying-layang sebagai berikut:
(i) Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.
(ii) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
(iii) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
(iv) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.
b. Keliling layang-layang dengan sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal d1 dan d2 adalah : K = 2(a + b)
 |
c. Luas:
15. Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
a. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180o.
b. Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
c. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90o).
d. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar.Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu:
1) diagonal-diagonalnya sama panjang;
2) sudut-sudut alasnya sama besar;
3) dapat menempati bingkainya dengan dua cara.
e. Keliling trapesium: K = a + b + c + d f. Luas:
16. Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut:
a. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
b. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
c. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.
17. Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya:
a. Titik PusatTitik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b. Jari-Jari ( r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.
c. Diameter ( d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.
d. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkung AC (ditulis AC (), garis lengkung CB (ditulis CB ), dan garis lengkung AB (ditulis AB ) merupakan busur lingkaran O.
i. Keliling lingkaran (K) = πd ; dengan menggunakan diamter (d)
= 2Ï€r ; dengan menggunakan jari-jari (r)
j. Luas lingkaran (L):
Catatan: π = 3,14 ; untuk r atau d bukan kelipatan 7 dan π = ; untuk r atau d kelipatan 7
18. Kubus
a. Sisi/BidangSisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).
b. Rusuk
Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
c. Titik Sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal Bidang/Sisi
Garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.
e. Diagonal Ruang
Ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.
f. Bidang Diagonal
Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal.
g. Sifat-Sifat Kubus
- Semua sisi kubus berbentuk persegi.
- Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.
- Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
- Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.
h. volume kubus dapat dinyatakan sebagai berikut: V = r3
i. luas Selimut kubus atau Luas sisi tegak kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Ls = 4r2
j. luas permukaan kubus atau Luas seluruh sisi kubus, dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Lp = 6r2
19. Balok
a. Sisi/BidangSisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE
b. Rusuk
Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.
c. Titik Sudut
Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal Bidang
Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH.
e. Diagonal Ruang
Diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH disebut diagonal ruang balok
e. Bidang Diagonal
Bidang BDHF adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH.
f. Sifat-Sifat Balok
- Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.
- Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.
g. volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut: V = plt
i. luas Selimut atau Luas sisi tegak balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Ls = 2t(p +l)
j. luas permukaan atau Luas seluruh sisi balok, dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Lp = 2(pl + pt + lt)
Catatan:
p = panjang rusuk balok l = lebar rusuk balok t = tinggi rusuk balok
20. Prisma
Kubus dan balok memiliki sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukurannya. Oleh karena itu, kubus dan balok termasuk prisma.
a. Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya.
b. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
c. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
d. Prisma memiliki rusuk tegak.
e. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
f. Volume prisma (V) = luas alas (La) × tinggi (t)
g. Luas Selimut atau jumlah luas sisi tegak prisma (Ls) = Keliling alas (Ka) X tinggi (t)
h. Luas permukaan prisma (Lp) = 2 x luas alas (La) + luas selimut (Ls)21. Limas
Setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga.
a. Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya.
 |
b. Volume prisma (V) =
c. Luas Selimut jumlah luas sisi tegak Limas (Ls) = Keliling alas (Ka) X garis pelukis (s)
d. Luas permukaan Limas (Lp) = luas alas (La) + luas selimut (Ls)
e. Garis pelukis (s) dihitung dengan menggunakan rumus phytagoras.
22. Tabung
Tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P1, dan sisi atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2.b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung.
c. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis AB, dan diameter lingkaran atas, yaitu ruas garis CD.
d. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P1A dan P1B, serta jari-jari lingkaran atas (r), yaitu ruas garis P2C dan P2D.
e. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P2P1, DA, dan CB.
Pada sebuah tabung, berlaku rumus-rumus:
a. Luas selimut (ls) = keliling alas (Ka) X tinggi (t)
= 2Ï€rt (dengan jari-jari) atau
= πdt (dengan diameter)
b. Luas permukaan dengan tutup (lp) = 2 X Luas alas (La) + Luas Selimut (ls)
= 2Ï€r (r + t) (dengan jari-jari) atau
= πdt ( 
+ t) (dengan diameter)
c. Luas permukaan tanpa tutup (lp) = Luas alas (La) + Luas Selimut (ls)
= πr (r + 2t) (dengan jari-jari) atau
= πd( 
+ t) (dengan diameter)
d. Volume (V) = Luas alas (La) X tinggi (t)
= πr2t (dengan jari-jari) atau= (dengan diameter)
23. KerucutKerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran.
b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).
e. Selimut kerucut, yaitu sisi lengkung kerucut.
f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.
Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut merupakan persamaan segitiga phitagoras ,dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut:
s2 = r2 + t2 (untuk mencari S) ; r2 = s2 − t2 (untuk mencari r) dan t2 = s2 − r2 (untuk mencari t)
Pada sebuah kerucut, berlaku rumus-rumus sebagai berikut:
 |
Luas selimut (ls) =
= πrs (dengan jari-jari) atau= (dengan diameter)
Luas permukaan (lp) = Luas alas (La) + Luas Selimut (ls)
= πr (r + s) (dengan jari-jari) atau
= πd(
Volume (V) = 
= (dengan jari-jari) atau= (dengan diameter)
Bab IV
STATISTK
1. Statistika
Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh. Datum adalah fakta tunggal. Adapun data adalah kumpulan datum. Data biasanya disajikan dalam bentuk tabel dan diagram (diagram gambar, batang, garis, dan lingkaran). Diagram batang dapat digunakan untuk membandingkan frekuensi. Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang kontinu (serba terus). Diagram Lingkaran menyatakan bagian dari keseluruhan jika data dinyatakan dalam persen dengan jumlah total 100%.
2. Tabel dan diagram berguna untuk memudahkan membaca data yang terlalu banyak. Ada
3. Langkah-langkah menyajikan data dalam tabel.
a. Mengurutkan data.
b. Membuat tabel sesuai dengan data yang diurutkan.
4. Dari data yang disajikan dalam tabel/diagram dapat diketahui beberapa hal sebagai berikut.
a. Nilai terendah.
b. Nilai tertinggi.
c. Data yang paling banyak muncul.
d. Jumlah data.
5. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dirumuskan sebagai berikut.
 |
6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul.
7. Median adalah nilai tengah suatu data.
Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.
8. Jangkauan (range) suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Jangkauan dirumuskan sebagai berikut:
r = datum terbesar – datum terkecil
Bab V
Pecahan
1. Pecahan, ialah bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan atau kuantitas. Bentuk penulisan pecahan secara umum adalah a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. Berbagai bentuk pecahan, adalah:
a. Pecahan biasa:b. Pecahan campuran: , a bilangan bulat, b pembilang, c penyebut.
c. Pecahan desimal: pecahan dengan nama desimal, dengan penulisan a, b (a koma b), dimana a dan b bilangan cacah. Misalnya: 2,3 dan 0,725
d. Pecahan pokok: pecahan biasa yang pembilangnya 1. Misalnya: 
e. Pecahan sebenarnya: pecahan biasa yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Misalnya:
f. Pecahan senama: dua atau lebih pecahan yang penyebutnya sama. Misalnya:
g. Pecahan tak senama: dua atau lebih pecahan yang penyebutnya tidak sama. Misalnya:
h. Pecahan tak sebenarnya: pecahan yang pembilangnya habis dibagi dengan penyebutnya. Misalnya:
i. Persen (%) artinya perseratus. 25% =j. Permil ( 0/00) artinya perseribu. 750 0/00 =
2. Pada umumnya setiap bentuk pecahan dapat diubah ke bentuk pecahan lain, dan sebaliknya.
a. Mengubah pecahan ke bentuk persen:
1) Dari pecahan biasa, dengan cara mengubah pecahan itu dengan penyebut 100.
2) Dari pecahan desimal, dengan cara mengalikannya dengan 100.
0,375 = ...% 0,375 x 100 = 37,5 = 37,5%
b. Mengubah pecahan ke bentuk desimal.
1) Dengan mengubah penyebutnya menjadi 10, 100, 1.000, dst.
2) Dengan cara pembagian3) Untuk pembulatan bilangan pecahan desimal sampai dengan:
a) 1 angka di belakang koma, perhatikan angka ke-2 di belakang koma.
b) 2 angka di belakang koma, perhatikan angka ke-3 di belakang koma.
c) 3 angka di belakang koma, perhatikan angka ke-4 di belakang koma.
4) Pembulatan bilangan dengan ketentuan:
a) Bilangan yang lebih dari atau sama dengan 5 (≥ 5), dibulatkan menjadi 1, dan ditambahkan bilangan di depannya.
b) Bilangan yang kurang dari 5 (<5) ditiadakan.
3. Operasi hitung pecahan
a. Penjumlahan1) pecahan dengan penyebut sama.
2) penyebut tidak sama, harus disamakan dulu. Menyamakan penyebut pecahan-pecahan yang tidak sama penyebutnya adalah dengan menentukan KPK penyebut pecahan-pecahan itu.
b. Pengurangan
1) pecahan dengan penyebut sama.
2) penyebut tidak sama, harus disamakan dulu. Menyamakan penyebut pecahan-pecahan yang tidak sama penyebutnya adalah dengan menentukan KPK penyebut pecahan-pecahan itu.c. Perkalian
 |
d. Pembagian
4. Cara menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya.
5. Cara mengurutkan pecahan
a. Pecahan-pecahan yang penyebutnya sama, tinggal mengurutkan pembilangnya dari terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.
b. Pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama, harus disamakan penyebutnya, dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebut tersebut Setelah itu, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya
c. Pecahan-pecahan yang berbentuk desimal dibandingkan menurut nilai tempatnya.
d. Pecahan-pecahan yang bentuknya tidak sama, harus disamakan bentuknya.
6. Cara menentukan hasil pengerjaan hitung berbagai bentuk pecahan
a. Samakan dahulu bentuk pecahannya, bisa dalam desimal atau pecahan biasa.
b. Misalkan ada pecahan yang pembagian pembilang dengan penyebutnya tidak berakhir. Agar hasil pengerjaannya tepat, samakan bentuk pecahan dalam pecahan biasa.
7. Membulatkan sampai dua desimal artinya membulatkan sampai dua angka di belakang tanda koma.8. Perbandingan itu menyatakan perbedaan nilai dari dua hal. Perbandingan, disebut juga rasio. Pecahan berarti pembilang = 3 dan penyebut = 5, maka dapat dikatakan pembilang : penyebut = 3 : 5.
a. Jika dalam perbandingan diketahui jumlah, maka perbandingannya harus dijumlahkan.
b. Jika dalam perbandingan diketahui selisih atau beda, maka perbandingannya harus dicari selisihnya.
9. Perbandingan senilai adalah beberapa perbandingan yang nilainya sama. Misalnya, A : B = 18 : 24, sama dengan A : B = 3 : 4.
10. Menyederhanakan perbandingan hanya dapat dilakukan pada dua besaran yang sejenis. Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.
a. Dengan mencari selisih.
b. Dengan mencari hasil bagi.
11. Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan. Grafik perbandingan senilai berupa garis lurus.
12. Pada perbandingan berbalik nilai, jika nilai sebuah barang naik maka nilai barang yang dibandingkan akan turun atau sebaliknya. Grafik perbandingan berbalik nilai berupa kurva mulus.
13. Perbandingan antara dua besaran dapat dinyatakan dengan tabel seperti berikut.
 |
| Variabel Pertama Variabel Kedua |
| a ↔ p |
| b ↔ q |
(i.) Pada perbandingan senilai berlaku:
 |
(ii.) Pada perbandingan berbalik nilai berlaku:
14. Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya. Skala: perbandingan ukuran gambar/peta dengan ukuran sebenarnya.
Sebuah peta berskala 1 : 1.750.000, dan jarak kota A dan B pada peta 8 cm.
Jarak sebenarnya kota A dan B = 8 x 1.750.000 = 14.000.000 cm = 140 km.
Jika skala = S, jarak peta = Jp, dan jarak sebenarnya = Jb, maka; Jb = Jp x S, S = Jp : Jb Jp = Jb : Jp
Pada gambar berskala selalu berlaku hal berikut.
a. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.
b. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.
15. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi.
a. Harga pembelian adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya.
b. Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
c. Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian. Untung = harga penjualan – harga pembelian
d. Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian. Rugi = harga pembelian – harga penjualan
16. Menentukan persentase untung atau rugi
 |
a. Persentase untung =
 |
b. Persentase rugi =
17. Menentukan harga pembelian dan harga penjualan jika persentase untung atau rugi diketahui.
a. Jika untung maka berlaku
- harga penjualan = harga pembelian + untung
- harga pembelian = harga penjualan – untung
b. Jika rugi maka berlaku
- harga penjualan = harga pembelian – rugi
- harga pembelian = harga penjualan + rugi
18. Bruto, tara, dan neto
a. Bruto = neto + tara b. Neto = bruto – tara c. Tara = bruto – neto
19. Persen tara dan harga bersih
a. Tara = persen tara x bruto
b. Harga bersih = neto x harga/satuan berat
20. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga.
21. Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah.
Bab VI
Bidang Koordinat
1. Koordinat adalah bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Menentukan letak benda pada suatu tempat dibutuhkan suatu titik acuan.
2. Letak suatu tempat pada peta dinyatakan dengan garis bujur dan garis lintang. Misalnya: Letak Gunung Merapi (110°BT – 111°BT, 7°LS – 8°LS).
3. Bidang koordinat terdiri atas sumbu tegak (sumbu Y) dan sumbu mendatar (sumbu X).
4. Setiap titik pada bidang koordinat diwakili oleh pasangan bilangan (x, y). x disebut absis dan y disebut ordinat. Misalnya: Titik K(2, 3) → absisnya 2 dan ordinatnya 3.
5. Simetris artinya kedua belah bagiannya sama atau setangkup. Suatu bangun dikatakan simetris, jika seluruh bangun itu seimbang pada bagian-bagiannya. Simetri, artinya ada keseimbangan setiap bagiannya, pada bagian atas, bawah, kanan, dan kiri.
a. Simetri lipat: bangun datar yang semua bagian-bagiannya dapat berimpit (setangkup) jika dilipat melalui suatu garis tertentu pada bangun itu. Beberapa bangun datar mempunyai simetri lipat lebih dari satu.
b. Simetri putar: suatu bangun datar diputar pada pusat (titik putar) yang sama dapat menempati kembali bingkainya. Beberapa bangun datar mempunyai simetri putar lebih dari satu.
6. Pencerminan menggambarkan bayangan dalam cermin dari suatu bangun. Pencerminan disebut juga refleksi. Untuk membuat bayangan suatu benda terhadap cermin adalah sebagai berikut.
a. Mula-mula membuat sumbu cermin atau sumbu simetri, mendatar atau tegak lurus.
b. Membuat garis tegak lurus pada sumbu cermin dari semua titik (sudut) bangun yang akan digambar bayangannya.
c. Jarak dari titik (sudut) bangun dengan titik (sudut) bayangan terhadap sumbu cermin harus sama
7. Pada pencerminan diperoleh:
a. jarak benda = jarak bayangan,
b. bentuk benda = bentuk bayangan,
c. besar benda = besar bayangan
4. Bayangan itu sifatnya:
a. sama besar dengan bendanya.
b. sama jauh jaraknya dari cermin
c. semua garis dari titik benda ke titik bayangan yang bersesuaian tegak lurus pada cermin.
| No. | Nama bangun | Banyaknya Simetri Lipat | Banyaknya Simetri Putar |
| 1. | Persegi | 4 | 4 |
| 2. | Persegi panjang | 2 | 2 |
| 3. | Segitiga samasisi | 3 | 3 |
| 4. | Segitiga samakaki | 1 | 1 |
| 5. | Trapesium samakaki | 1 | 1 |
| 6. | Jajargenjang | 0 | 1 |
| 7. | Belah ketupat | 2 | 2 |
| 8. | Lingkaran | Tak terhingga | Tak terhingga |
| 9. | Elips | 2 | 2 |
| 10. | Segilima beraturan | 5 | 5 |
| 11. | Segienam beraturan | 6 | 6 |
| 12. | Layang-layang | 1 | 1 |
| 13. | Segidelapan beraturan | 8 | 8 |
